Cho phương trình x^2 − m x − 4 = 0 (1). Biết rằng phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 − 3 x1 x2 + x2 = 5. Tính giá trị của biểu thức T = x1 x2^2 − 4 x1.

Cho phương trình \[{x^2} - mx - 4 = 0\] (1). Biết rằng phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[{x_1} - 3{x_1}{x_2} + {x_2} = 5\]. Tính giá trị của biểu thức \[T = {x_1}{x_2}^2 - 4{x_1}\].

Ta có: \[\Delta  = {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = {m^2} + 16 > 0\] với mọi \[m\]

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] với mọi \[m\]

Theo định lý Viete, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} =  - 4\end{array} \right.\]

Ta có: \[{x_1} - 3{x_1}{x_2} + {x_2} = 5\]

           \[\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3{x_1}{x_2} = 5\]

           \[m - 3.\left( { - 4} \right) = 5\]

         \[m + 12 = 5\]

         \[m =  - 7\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 7\\{x_1}{x_2} =  - 4\end{array} \right.\]

Ta có: \[T = {x_1}{x_2}^2 - 4{x_1}\]

             \[T = {x_1}{x_2}^2 + \left( {{x_1}{x_2}} \right){x_1}\]

           \[T = {x_1}{x_2}^2 + {x_1}^2{x_2}\]

           \[T = {x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right)\]

           \[T =  - 4.\left( { - 7} \right) = 28\]

Vậy \[T = 28\].