Cho phương trình x2 – (m – 4)x – 3 = 0 (1). Có bao nhiêu giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên?

Đáp án: 2

Ta có: \(\Delta\) = [–(m – 4)]² – 4. (–3) = (m – 4)² + 12 > 0 với mọi giá trị của m.

Suy ra, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Theo định lý Viète ta có: x₁ + x₂ = m – 4; x₁x₂ = –3.

Vì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ là các số nguyên nên x₁x₂ là các số nguyên.

Ta có: –3 = (–3).1 = (–1).3.

TH1: Phương trình (1) có hai nghiệm là x = 1; x = –3 ta có: m – 4 = 1 + (–3) nên m = 2.

TH1: Phương trình (1) có hai nghiệm là x = –1; x = 3 ta có: m – 4 = (–1) + 3 nên m = 6.

Vậy có tất cả 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.