Cho phương trình: x^2-(m-1)x-m=0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1(3-x2)+20>=3(3-x2)

Ta có  Δ=m−12+4m=m+12

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;  x2⇔Δ>0⇔m≠−1.

ta có: x1+x2=m−1x1.x2=−m.

Theo đề bài ta có: x13−x2+20≥33−x2

⇔3x1+x2− x1x2≥−11⇔3m−1+m≥−11⇔4m≥−8⇔m≥−2.

Vậy  m≥−2;m≠−1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x13−x2+20≥33−x2

.