Cho phương trình x^2 - (m + 1)x + m = 0. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm x_1; x_2 là độ dài của hai cạnh góc vuông của tam

46/57

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[\sqrt 2 \]?

\(m = - 1\).

\(m = 1\).

\(m = \pm 1\).

Không có \(m\).

Giải thích

Chọn B

Phương trình đã cho có \(a + b + c = 1 - m - 1 + m = 0\) nên nó luôn có hai nghiệm \({x_1} = 1,{x_2} = m\).

Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[\sqrt 2 \] hay\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\\{x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\,\left( {{\rm{Pythagore}}} \right)\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} = 1\end{array} \right.\] suy ra \[m = 1.\]

Vậy \[m = 1\] là giá trị cần tìm.