Cho phương trình x^2 – (m – 1)x + 3m = 0 (1) có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm là x = 2 và đa thức A = –x^2 – 7x + 18. Khi đó:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì x = 2 là nghiệm của phương trình (1) nên 2² – 2(m – 1) + 3m = 0, suy ra m + 6 = 0.

Vậy m = –6.

b) Sai.

Với m = –6 thì phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng –7.

Vậy nghiệm còn lại của phương trình bằng –9.

c) Sai.

Với m = –6 thì phương trình (1) trở thành: x² – (–6 – 1)x + 3(–6) = 0 hay x² + 7x –18 = 0.

Vậy phương trình (1) là: x² + 7x –18 = 0.

d) Đúng.

Vì phương trình x² + 7x – 18 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = –9.

Do đó, A = –(x² + 7x – 18) = –(x + 9)(x – 2).

Vậy A = –(x + 9)(x – 2).