Cho phương trình x^2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 > 4, x2 > 4.

Đáp án: 0

Ta có: \(\Delta\) = (m – 1)² + 4(2m + 3) = m² – 2m + 1 + 8m + 12 = m² + 6m + 13 = (m + 3)² + 4.

Vì (m + 3)² + 4 > 0 với mọi giá trị của m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lý Viète ta có: x₁ + x₂ = 1 – m; x₁x₂ = –2m – 3.

Vì x₁ > 4, x₂ > 4 nên x₁ – 4 > 0 và x₂ – 4 > 0.

Do đó x₁ + x₂ – 8 > 0 và (x₁ – 4)(x₂ – 4) > 0.

Với x₁ + x₂ – 8 > 0 suy ra x₁ + x₂ > 8 nên 1 – m > 8, suy ra m < –7 (1).

Với (x₁ – 4)(x₂ – 4) > 0 nên x₁x₂ – 4(x₁ + x₂) + 16 > 0 nên –2m – 3 – 4(1 – m) + 16 > 0, suy ra 2m + 9 > 0, suy ra \({\rm{m}} > \frac{{ - 9}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có: Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.