Cho phương trình x2 + (m + 1)x – m – 2 = 0 (1) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 0 ≤ x2?

Đáp án: 1

Ta có: \(\Delta\) = (m + 1)² – 4.1.(–m – 2) = m² + 2m + 1 + 4m + 8 = m² + 6m + 9 = (m + 3)².

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta\) = (m + 3)² > 0, suy ra m + 3 ≠ 0, suy ra m ≠ –3 (2).

TH1: x₂ = 0 thay vào phương trình (1) ta có: 0² + (m + 1).0 – m – 2 = 0 nên m = –2.

Thay m = –2 vào phương trình (1) ta có: x² + (–2 + 1)x – (–2) – 2 = 0

x² – x = 0

x(x – 1) = 0

x = 0 hoặc x = 1.

Khi đó, x₁ = 0, x₂ = 1 không thỏa mãn x₁ < 0 ≤ x₂.

TH2: x₁ < 0 < x₂ suy ra x₁x₂ < 0.

Theo định lý Viète ta có: x₁x₂ = –m – 2.

Để x₁x₂ < 0 thì –m – 2 < 0 nên m > –2.

Theo giả thiết, m là số nguyên âm nên m = –1.

Vậy có 1 giá trị nguyên âm m thỏa mãn yêu cầu bài toán.