Cho phương trình x2 + (m – 1)x – m = 0 (1) (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho hai nghiệm này bằng nhau về trị tuyệt đối nhưng trái dấu nhau. Khi đó:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Phương trình (1) có \(\Delta\) = (m – 1)² – 4.1.(–m) = m² – 2m + 1 + 4m = (m + 1)².

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (m + 1)² > 0 nên m + 1 ≠ 0, suy ra m ≠ –1.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ –1 (*).

b) Sai.

Theo định lý Viète ta có: x₁x₂ = –m; x₁ + x₂ = –(m – 1) = –m + 1.

Vậy x₁x₂ = –m; x₁ + x₂ = –m + 1.

c) Sai.

Vì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho hai nghiệm này bằng nhau về trị tuyệt đối nhưng trái dấu nhau nên hai nghiệm này là hai số đối nhau.

Vậy phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 0.

d) Sai.

Theo b) ta có: x₁ + x₂ = –m + 1.

Theo c) ta có: x₁ + x₂ = 0.

Do đó: –m + 1 = 0 nên m = 1 (thỏa mãn (*)).

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.