Cho phương trình x2 – (m + 1)x + 3m = 0 có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm là x = 2. Khi đó đa thức x2 – (m + 1)x + 3m trở thành

Đáp án đúng là: A

Phương trình x² – (m + 1)x + 3m = 0 có một nghiệm là x = 2 nên ta có:

2² – (m + 1).2 + 3m = 0 hay 4 – 2m – 2 + 3m = 0, suy ra m = –2.

Thay m = –2 vào phương trình đã cho, ta được:

x² + x – 6 = 0.

Ta có \( - \frac{b}{a} = - 1 = - 3 + 2\) và \(\frac{c}{a} = - 6 = \left( { - 3} \right) \cdot 2.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x₁ = –3; x₂ = 2.

Khi đó, ta có:

x² + x – 6 = (x + 3)(x – 2).