Cho phương trình x^2 + căn 3x + 1 = 2 + 2 căn 3 x;(1), khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a)Sai.                b) Đúng.                c) Đúng.                d) Sai.

a) Sai.

\({{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 = 2 + 2\sqrt 3 {\rm{x}}\)

\({{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 - 2 - 2\sqrt 3 {\rm{x}} = 0\)

\({{\rm{x}}^2} - \sqrt 3 {\rm{x}} - 1 = 0\).

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình \({{\rm{x}}^2} - \sqrt 3 {\rm{x}} - 1 = 0\) (2).

b) Đúng.

Phương trình (2) có \(\Delta = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 7 > 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

c) Đúng.

Phương trình (1) có hai nghiệm là: \({{\rm{x}}_1} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 7 }}{2}\).

Vậy phương trình (1) có nghiệm là số âm.

d) Sai.

Phương trình x² = 1 có hai nghiệm là x = 1; x = –1.

Theo c) ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm là: \({{\rm{x}}_1} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 7 }}{2}\).

Vậy hai phương trình đã cho không có nghiệm chung.