Cho phương trình x^2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác.

Phương trình x² + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0

Có Δ= (a + b + c)² − 4(ab + bc + ca)

= a² + b² + c² – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)² – c² + (b – c)² – a² + (a – c)² – b²

= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)

(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)

Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên

a−b−c<0b−c−a<0a−c−b<0;a+c−b>0a+b−c>0

Nên Δ< 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D