Cho phương trình x^2 − 7x + 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2, không giải phương trình tính giá trị của biểu thức: A = căn bậc hai của x1 + 7x2 + 4x1 + căn bậc hai của x2 + 7x1 + 4x2.

c) Phương trình có hai nghiệm theo Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7 > 0\\{x_1}{x_2} = 4 > 0\end{array} \right.\) nên \({x_1};\,\,{x_2} > 0\)

 \(A = \sqrt {{x_1} + \frac{{7{x_2} + 4}}{{{x_1}}}} + \sqrt {{x_2} + \frac{{7{x_1} + 4}}{{{x_2}}}} = \sqrt {\frac{{x_1^2 + 7{x_2} + 4}}{{{x_1}}}} + \sqrt {\frac{{x_2^2 + 7{x_1} + 4}}{{{x_2}}}} \)

Vì \({x_1};\,\,{x_2}\)là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2 - 7{x_1} + 4 = 0;\,\,x_2^2 - 7{x_2} + 4 = 0\)

Suy ra \(x_1^2 + 4 = 7{x_1};\,\,x_2^2 + 4 = 7{x_2}\)

Khi đó A = \(\sqrt {\frac{{x_1^2 + 7{x_2} + 4}}{{{x_1}}}} + \sqrt {\frac{{x_2^2 + 7{x_1} + 4}}{{{x_2}}}} = \sqrt {\frac{{7{x_1} + 7{x_2}}}{{{x_1}}}} + \sqrt {\frac{{7{x_1} + 7{x_2}}}{{{x_2}}}} \)

\( = 7\left( {\frac{1}{{\sqrt {{x_1}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{x_2}} }}} \right) = 7\sqrt {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{2}{{\sqrt {{x_1}{x_2}} }}} = 7\sqrt {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{2}{{\sqrt {{x_1}{x_2}} }}} = \frac{7}{2}\sqrt {11} \)

0.25

0.25