Cho phương trình x2 + 6x – 91 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó, giá trị của biểu thức là A. 127. B. 230. C. –230. D. –127.

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình x² + 6x – 91 = 0.

Ta có: ∆’ = 3² – 1.1(–91) = 9 + 91 = 100 > 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = - \frac{6}{1} = - 6;\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{ - 91}}{1} = - 91.\)

Khi đó:

   \[x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2}\]

\[ = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_1} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]

\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_1} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\]

Thay x₁ + x₂ = ‒ 6 và x₁x₂ = ‒91 vào biểu thức trên, ta được:

(‒6)² ‒ 2.(‒91) ‒ 2.(‒6) = 36 + 182 + 12 = 230.