Cho phương trình x2 – 6x + 4 = 0 (1) có hai nghiệm x1, x2, khi đó:

Đáp án: a) Đúng.            b)Đúng.                c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng.

Vì \(\Delta\)’ = (–3)² – 1.4 = 5 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right)}}{2} = 6 > 0;\;\,{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{4}{1} = 4 > 0\).

Vậy x₁ > 0, x₂ > 0.

b) Đúng.

Theo a) ta có: x₁x₂ = 4 nên \(\sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}} = \sqrt 4 = 2\).

Vậy \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = 3\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} .\)

c) Đúng.

Ta có: \({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = {{\rm{x}}_1} + 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} + {{\rm{x}}_2} = \left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) + 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} = 6 + 2 \cdot 2 = 10.\)

Vậy \({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = 10.\)

d) Sai.

Ta có: \({\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} - \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = {{\rm{x}}_1} - 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} + {{\rm{x}}_2} = \left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) - 2\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} = 6 - 2 \cdot 2 = 2.\)

Suy ra \(\left| {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} - \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right| = \sqrt 2 .\) Vậy \(\left| {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} - \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right| < 2.\)