Cho phương trình x^2 − 6 x − 2 m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 20.

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \(\Delta ' = 2m + 6 > 0\) hay \(m > - 3.\)

Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}.{x_2} = - 2m + 3\end{array} \right.\)

Theo bài, \(x_1^2 + x_2^2 = 20\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 20\)

\({6^2} - 2 \cdot \left( { - 2m + 3} \right) = 20\)

\(4m = - 10\)

\(m = \frac{{ - 5}}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = \frac{{ - 5}}{2}\).