Cho phương trình x2 – 5x + 4 = 0 (1), khi đó:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0.

Vậy phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0.

b) Đúng.

Vì a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là x₁ = 1 và \({{\rm{x}}_2} = \frac{4}{1} = 4.\)

Vậy hai nghiệm của phương trình (1) là x₁ = 1 và x₂ = 4.

c) Sai.

Vì phương trình x² – 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 1 và x₂ = 4 nên ta có:

x² – 5x + 4 = (x – 1)(x – 4).

Vậy đa thức x² – 5x + 4 phân tích thành nhân tử được 2 nhân tử là x – 1 và x – 4.

d) Sai.

Vì x² – 5x + 4 = 0 nên –x² + 5x – 4 = 0.

Do đó, phương trình –x² + 5x – 4 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 1 và x₂ = 4.

Suy ra, –x² + 5x – 4 = –(x – 1)(x – 4) = (1 – x)(x – 4).

Vậy đa thức –x² + 5x – 4 viết được thành tích của hai đa thức 1 – x và x – 4.