Cho phương trình x^2-5x-3 = 0. Biết phương trình có hai nghiệm x1; x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 1/(x1-1) + 1/(x2-1)

2) Phương trình $x^2-5x-3=0$ có: $\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=25+12=37>0$.

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: $x_1+x_2=5$ và $x_1.x_2=-3$, suy ra $x_1\ne 1;x_2\ne 1$

Với $A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}$$=\frac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}=\frac{\left(x_1+x_2\right)-2}{x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}$$=\frac{5-2}{-3-5+1}=\frac{3}{-7}=\frac{-3}{7}$.

Vậy giá trị của biểu thức $A=\frac{-3}{7}$.