Cho phương trình: x2 + 4x – m2 – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1/ x2 + x2/ x1 =  -5/2

Xét Δ′ = 4 + m² + 1 = 5 + m² > 0 với mọi m ∈ ℝ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}{x_2} = - \left( {{m^2} + 1} \right)\end{array} \right.\]

Lại có: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - \frac{5}{2}\)

⇔ \[\frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{5}{2}\]

⇔ \[\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{5}{2}\]

⇔ \[\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{1}{2}\]

⇔ \[\frac{{16}}{{ - \left( {{m^2} + 1} \right)}} = - \frac{1}{2}\]

⇔ m² + 1 = 32

⇔ m² = 31

⇔ \(m = \pm \sqrt {31} \)

Vậy \(m = \pm \sqrt {31} \).