Cho phương trình x2 − 4x − m2 − 1  0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức x2 =−5x1.

x² − 4x − m² − 1 = 0

Ta có ∆' = 4 + m² + 1 = 5 + m²

Vì m² ≥ 0 Þ m² + 5 > 0; ∀m

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm x₁, x₂

Theo định lí Viét, ta có: x1+x2=4x1.x2=−m2−1 *

Ta có: x₂ = −5x₁

Û 4 − x₁ = −5x₁

Û 4 = −4x₁

Û x₁ = −1

Þ x₂ = (−5).(−1) = 5

Thay x₁, x₂ vào (*) ta được: 

(−1).5 = − m² − 1

Û − m² − 1 = −5

Û m² = 4 Û m =±2

Vậy m =±2 là giá trị của tham số m cần tìm.