Cho phương trình (x^2-3x+m)^2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Đáp án B

+ Đặt x2−3x+m=t rồi biến đổi đưa về phương trình tích.

+ Từ đó sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.

+ Phương trình f(x)=g(x)  có số nghiệm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x);y=g(x).

Xét phương trình (x2−3x+m)2+x2−8x+2m=0⇔(x2−3x+m)2+(x2−3x+m)−5x+m=0

Đặt x2−3x+m=t⇒m=t2−x2+3x ta có phương trình: 

t2+t−5x+t−x2+3x=0⇔t2−x2+2t−2x=0⇔(t−x)(t+x+2)=0

⇔[t−x=0t+x+2=0⇔[x2−4x+m=0x2−2x+2+m=0⇔[m=−x2+4xm=−x2+2x−2

Ta có đồ thị hàm số  y=−x2+4x và y=−x2+2x−2 .

Từ đồ thị hàm số ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì {m<−1m≠−5 .

Mà  m∈[−20;20];m∈Z⇒m∈{−20;−19;…;−6;−4;−3;−2} nên có 18 giá trị của thỏa mãn