Cho phương trình x^2 + 3x − 2 = 0. a) Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

a) Ta có \(\Delta  = {3^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 17 > 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Do \({x_1}\) là nghiệm của phương trình đã cho nên \(x_1^2 + 3{x_1} - 2 = 0\) suy ra \(x_1^2 =  - 3{x_1} + 2\).

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 3\\{x_1}{x_2} =  - 2\end{array} \right.\)

Khi đó \(E = \frac{{ - 3{x_1} - 3{x_2} + 2028}}{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2028}}{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1}{x_2}}} = \frac{{\left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + 2028}}{{2\left( { - 3} \right) - 5\left( { - 2} \right)}} = \frac{{2037}}{4}.\)