Cho phương trình x2 + (3m2 + 1)x + 3m2 = 0 (1) (m là tham số) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì a – b + c = 1 – (3m² + 1) + 3m² = 0 nên phương trình (1) có nghiệm là x = –1.

Vậy phương trình (1) luôn có một nghiệm là x = –1.

b) Sai.

Nghiệm còn lại của phương trình (1) là \({\rm{x}} = - \frac{{3{{\rm{m}}^2}}}{1} = - 3{{\rm{m}}^2} \le 0\) với mọi m.

Theo a), phương trình (1) luôn có một nghiệm là x = –1.

Vậy phương trình (1) không có hai nghiệm trái dấu.

c) Đúng.

Vì x₁ ≠ –1 nên phương trình (1) có x₁ = –3m² và x₂ = –1.

d) Đúng.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì –3m² ≠ –1 nên \({\rm{m}} \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) và \({\rm{m}} \ne \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\) (*).

Thay x₁ = –3m² và x₂ = –1 vào \({\rm{x}}_2^2 - {{\rm{x}}_1} = 5\) ta có:

(–1)² – (–3m²) = 5

3m² = 4

\({\rm{m}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) hoặc \({\rm{m}} = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}\) (thỏa mãn (*)).

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.