Cho phương trình |-x^2 +2|x|+3|-2m+1=0 . Giá trị để phương trình có bốn nghiệm

−x2+2x+3−2m+1=0⇔−x2+2x+3=2m−1

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=−x2+2x+3  và đường thẳng y=2m−1 .Xét hàm số y=−x2+2x+3

Vẽ từ trong ra ngoài 

+Vẽ đồ thị y=−x2+2x+3   C

+Vẽ đồ thị y1=fx  có đồ thị C1

- Giữ nguyên phần đồ thị của C  nằm bên phải trục tung.

- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị C  nằm bên phải trục tung.

+ Vẽ đồ thị hàm số y2=y1  có đồ thị C2

- Giữ nguyên đồ thị của  C1 nằm trên trục hoành.

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị C1 nằm dưới trục hoành.

Từ đồ thị để phương trình có bốn nghiệm khi 0<2m−1<3m=52⇔12<m<2m=52 . Vậy có 1 giá trị nguyên.