Cho phương trình x^2 − 2x + m − 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 − x1x2 = 12.

Tính được\(\Delta \)= 8 – 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂:

\(\begin{array}{l}\Delta > 0\\8 - 4m > 0\\m < 2\end{array}\)

Với \(m < 2\)phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x_2.

Theo định lý Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} = m - 1}\end{array}} \right.\)

Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 12\]

\(\begin{array}{l}(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2) - 3{x_1}{x_2} = 12\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 12\\4 - 3(m - 1) = 12\\m = \frac{{ - 5}}{3}\,(tm)\end{array}\)

Vậy \(m = \frac{{ - 5}}{3}\)

0,25

0,25