Cho phương trình x^2 − 2x − m + 1 = 0 (m là tham số) có một nghiệm là x = 1 + căn bậc hai của 7. Tính giá trị của biểu thức A = (x1^2)/(x2) + (x2^2)/(x1).

Vì phương trình \({x^2} - 2x - m + 1 = 0\)có nghiệm là \(x = 1 + \sqrt 7 \) .

Theo hệ thức Viet ta có \({x_1} + {x_2} = 2\)  và \({x_1}.{x_2} =  - m + 1\).

Mà \({x_1} + {x_2} = 2\) nên \({x_2} = 2 - {x_1} = 2 - 1 - \sqrt 7  = 1 - \sqrt 7 \).

Mặt khác \({x_1}.{x_2} =  - m + 1\)  nên \( - m + 1 = \left( {1 - \sqrt 7 } \right)\left( {1 + \sqrt 7 } \right)\)  suy ra \(m = 7\)

\(A = x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = {x_1}.{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) =  - 6.2 =  - 12\).