Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 (1) có một nghiệm là x = 3 và đa thức A = –x2 + 2x + 3 phân tích thành nhân tử được hai nhân tử là x + a (a > 0) và –x + b. Tính a + b – m.

Đáp án: 7

Vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nên 3² – 2.3 + m = 0, suy ra m = –3.

Với m = –3 thì phương trình (1) trở thành x² – 2x – 3 = 0 (2).

Vì 1 – (–2) – 3 = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x₁ = 3 và x₂ = –1.

Vì x² – 2x – 3 = 0 nên –x² + 2x + 3 = 0.

Do đó, phương trình –x² + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm x₁ = 3 và x₂ = –1.

Suy ra: A = –(x – 3)(x + 1) = (3 – x)(x + 1).

Do đó, a = 1, b = 3. Vậy a + b – m = 7.