Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 (1). Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 3 < x2.

Đáp án: 0

Ta có: \(\Delta\)’ = (–1)² – m = 1 – m.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta\)’ = 1 – m > 0, suy ra m < 1 (2).

Theo định lý Viète ta có: x₁x₂ = m; x₁ + x₂ = –(–2) = 2.

Vì x₁ < 3 < x₂ nên x₁ – 3 < 0 và x₂ – 3 > 0.

Suy ra (x₁ – 3)(x₂ – 3) < 0, do đó x₁x₂ – 3(x₁ + x₂) + 9 < 0 (3).

Thay x₁x₂ = m; x₁ + x₂ = 2 vào (2) ta có:

m – 3.2 + 9 < 0

m < –3 (2).

Từ (2) và (3) ta có: m < –3.

Mà m là số tự nhiên nên không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Vậy không có số tự nhiên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.