Cho phương trình x2 + 2x + 8m = 0 (m là tham số) (1). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 4.

Đáp án: 1

Ta có: \(\Delta\)’ = 1² – 1.8m = 1 – 8m.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thì \(\Delta\)’ = 1 – 8m > 0, suy ra \({\rm{m}} < \frac{1}{8}\;\,\left( * \right).\)

Theo định lý Viète ta có: x₁ + x₂ = –2; x₁x₂ = 8m.

Vì |x₁| + |x₂| = 4 nên \({\rm{x}}_1^{\rm{2}} + {\rm{x}}_2^2 + 2\left| {{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}} \right| = 16\), suy ra (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + 2|x₁x₂| = 16 (2).

Thay x₁ + x₂ = –2; x₁x₂ = 8m vào (2) ta có

(–2)² – 2.8m + 2|8m| = 16, suy ra 4|m| – 4m – 3 = 0 (3).

Với m < 0 thì |m| = –m nên (3) trở thành: –4m – 4m – 3 = 0 nên \({\rm{m}} = \frac{{ - 3}}{8}\) (thỏa mãn (*)).

Với \({\rm{0}} < {\rm{m}} < \frac{1}{8}\) thì |m| = –m nên (3) trở thành: 4m – 4m – 3 = 0, suy ra 0 = 3 (vô lý).

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.