Cho phương trình x2 + 2x + 3m = 0 (1) (m là tham số) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 3. Khi đó:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Ta có \(\Delta\)’ = 1² – 1.1.3m= 1 – 3m.

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thì 1 – 3m > 0, suy ra \({\rm{m}} < \frac{1}{3}\;\,\left( * \right).\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \({\rm{m}} < \frac{1}{3}.\)

b) Sai.

Theo định lý Viète ta có: x₁ + x₂ = –2, x₁x₂ = 3m.

Vậy phương trình (1) có x₁ + x₂ = –2, x₁x₂ = 3m.

c) Sai.

Theo b) ta có: x₁ + x₂ = –2 nên x₁ = –2 – x₂.

Thay x₁ = –2 – x₂ vào 2x₁ + 3x₂ = 3 ta có:

2(–2 – x₂) + 3x₂ = 3

x₂ – 4 = 3

x₂ = 7.

Với x₂ = 7 thì x₁ = –2 – 7 = –9.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x₁ = –9; x₂ = 7.

d) Đúng.

Theo c) ta có: x₁ = –9; x₂ = 7 nên 3m = (–9).7, suy ra m = –21 (thỏa mãn (*)).

Vậy m = –21 thỏa mãn yêu cầu bài toán.