Cho phương trình x2 - 2x + 3 2 + 3 - m 2 x 2 -4x + 6 + m 2 - 6m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm.

32/150

Cho phương trình x2−2x+32+(3−m)2x2−4x+6+m2−6m=0. Tìm m để phương trình có nghiệm.

m > 4

m≤4

m≤−2

m≥2

Giải thích

Chọn D

Đặt t=x2−2x+3(t≥2). Ta được phương trình t2+2(3−m)t+m2−6m=0 (1),

Δ'=m2−6 m+9−m2+6 m=9 suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là t1=m−6 và t2=m.

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 ⇔m−6≥2 m≥2⇔m≥2.