Cho phương trình x^2 = 2mx + m^2 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x_1; x_2 thỏa mãn 1/x_1 + 1/x_2 = 2022/x_1x_2 + 1

Chọn B

Phương trình \({x^2} = 2mx + {m^2}\) hay \({x^2} - 2mx - {m^2} = 0.\,\,\left( 1 \right)\)

Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\) hay \(2{m^2} > 0\) nên \(m \ne 0\)

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - {m^2}.\end{array} \right.\)

\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{2022}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\)

\(\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2022}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\)

\(\frac{{2m}}{{ - {m^2}}} = \frac{{2022}}{{ - {m^2}}} + 1\)

\(2m = 2022 - {m^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)

 \({m^2} + 2m - 2022 = 0.\,\,\left( 2 \right)\)

Phương trình \(\left( 2 \right)\)có hai nghiệm \({m_1}\); \({m_2}\) đều khác \(0\)và thỏa mãn \({m_1}{m_2} = - 2022\).

Vậy tích các giá trị \(m\)tìm được bằng \( - 2022\).