Cho phương trình x^2 - 2mx +9 - m = 0  . Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Đáp án đúng là "9"

Phương pháp giải

Đặt: \(|x| = t\quad (t \ge 0)\).

Biện luận số nghiệm của \(t\)

Lời giải

Đặt \(|x| = t(t \ge 0)\) thì phương trình \((*)\) trở thành: \({t^2} - 2mt + 9 - m = 0\) (1)

Để phương trình \((*)\) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm \(t = 0\) và một nghiệm \(t > 0\).

Khi \(t = 0 \Rightarrow m = 9\) thì \((1) \Leftrightarrow {t^2} - 18t = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 18 > 0\,\,(TM)}\\{t = 0}\end{array}} \right.\).

Vậy \(m = 9\)