Cho phương trình x^2 − 2mx + 5m − 4 = 0 (1) với m là tham số. Khi đó:

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Để phương trình có nghiệm bằng 0 thì ta có: \({0^2} - 2m \cdot 0 + 5m - 4 = 0\) hay \(5m - 4 = 0\).

Do đó, \(m = \frac{4}{5}\).

b) Đúng.

Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 5m + 4 = {m^2} - 5m + 4\).

Suy ra \({m^2} - 5m + 4 < 0\) hay \(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) < 0\).

Giải bất phương trình được \(1 < m < 4\).

c) Đúng.

Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 5m + 4 = {m^2} - 5m + 4\)

Suy ra \({m^2} - 5m + 4 = 0\) hay \(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) = 0\).

Do đó, \(m = 1\) hoặc \(m = 4.\)

d) Sai.

Vì phương trình có một nghiệm \(x = 3\) nên ta có:

\({3^2} - 2m \cdot 3 + 5m - 4 = 0\)

\(9 - 6m + 5m - 4 = 0\)

\(5 - m = 0\)

\(m = 5\).

Khi đó, ta có phương trình \({x^2} - 10x + 21 = 0\)

                                           \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 3\) và \(x = 7\).

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \(x = 7.\)