Cho phương trình: x^2-2mx-4m-5 (m là tham số). a) Giải phương trình khi . b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trìn

a) Thay  m=−2 vào phương trình (1) ta có: x2+4x+3=0⇔xx+3+x+3=0⇔x+3x+1=0⇔x=−3x=−1

Vậy với m=−2 thì phương trình có tập nghiệm S=−3;  −1

b) Ta có: Δ'=m2−−4m−5=m+22+1>0 ,  ∀m 

Do đó phương trình  luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình  luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi  là hai nghiệm của phương trình

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1+x2=2mx1x2=−4m−5

Ta có: 12x12−m−1x1+x2−2m+332=762019

⇔x12−2m−1x1+2x2−4m+33=1524038⇔x12−2mx1−4m−5+2x1+x2=1524000

 ⇔2x1+x2=1524000(do x1 là nghiệm của (1)  nên  x12−2mx1−4m−5=0)

⇔2.2m=1524000⇔m=381000

Vậy m=381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán.