Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1) (m là tham số), khi đó:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Phương trình (1) có \(\Delta\)’ = (–m)² – 1.(2m – 1) = m² – 2m + 1 = (m – 1)².

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta\)’ = (m – 1)² > 0 nên m – 1 ≠ 0 nên m ≠ 1.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 1.

b) Đúng.

Theo định lý Viète ta có: \({\rm{S}} = \frac{{ - \left( { - 2{\rm{m}}} \right)}}{1} = 2{\rm{m}};\;\,{\rm{P}} = \frac{{2{\rm{m}} - 1}}{1} = 2{\rm{m}} - 1.\)

Vậy phương trình (1) có tổng hai nghiệm S = 2m, tích hai nghiệm P = 2m – 1.

c) Sai.

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi P = 2m – 1 < 0, suy ra \({\rm{m}} < \frac{1}{2}.\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi \({\rm{m}} < \frac{1}{2}.\)

d) Sai.

Theo a) ta có: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 1 (1).

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt âm thì S < 0 và P > 0.

Với P > 0 ta có: 2m – 1 > 0, suy ra \({\rm{m}} > \frac{1}{2}\;\,\left( 2 \right).\)

Với S < 0 ta có: 2m < 0, suy ra m < 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có: Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt âm.