Cho phương trình x^2 – 2mx – 2m – 1= 0 (1), khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.                b)Đúng.                c) Đúng.                d) Sai.

a) Sai.

Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành:

x² – 2.1.x – 2.1 – 1= 0

x² – 2x – 3 = 0 (2).

Phương trình (2) có \(\Delta\)’ = (–1)² – 1.(–3) = 4 > 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) Đúng.

Phương trình (2) có hai nghiệm là: \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 4 }}{1} = 3;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 4 }}{1} = - 1\).

Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm bé hơn 3.

c) Đúng.

Phương trình (1) có \(\Delta\)’ = (–m)² – 1.(–2m – 1) = m² + 2m + 1 = (m + 1)² ≥ 0 với mọi giá trị của m.

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

d) Sai.

Phương trình (1) có 2 nghiệm là:

\({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - {\rm{m}}} \right) + \sqrt {{{\left( {{\rm{m}} + 1} \right)}^2}} }}{1} = 2{\rm{m}} + 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - {\rm{m}}} \right) - \sqrt {{{\left( {{\rm{m}} + 1} \right)}^2}} }}{1} = - 1\).

Vậy phương trình (1) luôn có một nghiệm x = –1 với mọi giá trị của m.