Cho phương trình: x^2-2(m+1)x+m^2+2=0 (1), m là tham số. a)Tìm m để (1) là nghiệm của phương trình (1). b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

a)      Vì x=2là nghiệm của phương trình nên: 22−2m+1.2+m2+2=0

⇔m2−4m+2=0 Δ=2>0⇒m1=2+2; m2=2−2

                  Δ,=m+12−m2+2=2m−1

b)      Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2m−1>0⇔m>12

Theo định lý Viet, ta có: x1+x2=2(m+1)                (1)x1.x2=m2+2                        (2)

x12+x22=x1+x22−2x1x2=4m+12−2m2+2=2m2+8m

Theo đề bài x12+x22=10⇒2m2+8m=10⇔2m2+8m−10=0⇔m2+4m−5=0

⇔m=1m=−5

Đối chiếu điều kiện suy ra với  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22=10.