Cho phương trình x^2 - 2(m+1)x+m-1=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1+x2=0

Phương trình có Δ'=m+12−1.m−1=m2+2m+1−m+1=m2+m+2.

Δ'=m2+m+2=m+122+2−14=m+122+74>0,∀m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó, theo Vi-ét x1+x2=2m+2      (1);

x1.x2=m−1. (2)

Theo đề bài ta có 3x1+x2=0 (3)

Từ (1) và (3) suy ra x1=−1−m;x2=3m+3 thay vào (2) ta được

−1−m3m+3=m−1⇔m=−2m=−13