Cho phương trình: x^2-2(m+1)+m^2-3=0(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Phương trình: x2−2(m+1)x+m2−3=0(m là tham số)       (1)

(a=1;    b'=−(m+1);    c=m2−3)Δ'=b'2−ac=−(m2−3)       =2m+4

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Δ'>0⇔2m+4>0⇔m>−2

Theo đề ra ta có: x1x2+x2x1=−2

x1x2+x2x1=−2⇔x12+x22x1.x2=−2x1.x2x1.x2⇔(x1+x2)2=0⇔x1+x2=0         (2)

Áp dụng hệ thức vi et ta có: x1+x2=2(m+1)

(2)  ⇔2(m+1)=0   ⇔m=−1

Vậy với m=-1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1x2+x2x1=−2.