Cho phương trình x^2 - 2m |x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Phương pháp giải

Đặt: \(\left| x \right| = t\left( {t \ge 0} \right)\).
Biện luận số nghiệm của \(t\)

Giải chi tiết

Đặt \(\left| x \right| = t\left( {t \ge 0} \right)\) thì phương trình () trở thành: \({t^2} - 2mt + 9 - m = 0\)
 (1)Đeẻ phương trình () có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm \(t = 0\) và một nghiệm \(t > 0\).
Khi \(t = 0 \Rightarrow m = 9\) thì (1) \( \Leftrightarrow {t^2} - 18t = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{t = 18 > 0\left( {TM} \right)}\\{t = 0}\end{array}\).
Vậy \(m = 9\)