Cho phương trình x2 − (2m + 5)x + 2m + 1 = 0 với m là tham số có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.

Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì

⇔Δ=2m+52−42m+1>0x1+x2=2m+5>0x1x2=2m+1>0

⇔4m2+12m+21>0m>−52m>−12⇒m>−12.

Đặt A=x1−x2>0

⇔A2=x1+x2−2x1x2

⇔A2=2m+5−22m+1

⇔A2=2m+1−22m+1+1+3

⇔A2=2m+1−12+3≥3

⇒A≥3⇒Amin=3 khi 2m+1=1⇒m=0.

Vậy GTNN của x1−x2 bằng 3 khi m = 0.