Cho phương trình x^2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương thoả mãn A= x1+ x2- 3x1x2

39/43

Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A=x1+x2−3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

m=13

m=−13

m = 3

m = −3

Giải thích

Phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆'=(m+4)2–(m2–8)=8m+24

Phương trình có hai x1; x2⇔∆'≥0⇔8m+24≥0 ⇔m≥-3

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1+x2 =2(m+4); x1.x2=m2 – 8

Ta có:

A=x1+x2−3x1x2

= 2 (m + 4) – 3 (m2 – 8) = -3m2 + 2m + 32 = −3m2−23m−323

=−3m−132+973

Nhận thấy A≤973 và dấu “=” xảy ra khi m−13=0⇔m=13 (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 973 khi m=13

Đáp án: A