Cho phương trình x^2 – (2m – 3)x + m^2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm

Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆=(2m–3)2 – 4(m2–3m)=9>0  

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1+x2=2m–3;x1.x2=m2–3m

Ta có 1<x1<x2<6

⇔x1−1x2−1>0x1+x2>2x1−6x2−6>0x1+x2<12⇔x1x2−x1+x2+1>0x1+x2>2x1x2−6x1+x2+36>0x1+x2<12⇔m2−3m−2m+3+1>02m−3>2m2−3m−62m−3+36>02m−3<12⇔m2−5m+4>02m>5m2−15m+54>02m<15⇔m<1m>4m>52m<6m>9m<152

⇔4 < m < 6

Đáp án: D