Cho phương trình x2 − 2(m + 3)x + m2 − 1 = 0. Tìm m để Q  x1 + x2 − 3x1x2 có giá trị lớn nhất.

x² − 2(m+3)x+m² − 1=0

Ta có: ∆' = (m + 3)² − (m² − 1) = 6m + 10

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0

Hay 6m + 10 > 0 ⇔m>−53

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2m+3x1x2=m2−1

Xét Q=x₁+x₂ − 3x₁x₂ = 2(m + 3) − 3(m² − 1)

= −3m² + 2m + 9

=−m32−2.m3.13+13+283=283−m3−132≤283 , ∀m

Dấu “=” xảy ra <=> m3−132=0⇔m=13 (thỏa mãn)

Vậy m=13 là giá trị của m thỏa mãn.