Cho phương trình x^2 + (2m - 1)x + m^2 - m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1)

5/6

Cho phương trình x2+2m−1x+m2−m=0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Tìm hai nghiệm đó khi m = 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x11−2x2+x21−2x1=m2 (Với x1;x2 là hai nghiệm phương trình)

c) Với x1;x2 là hai nghiệm phương trình (1). Chứng minh rằng , với mọi giá trị của m ta luôn có x1−2x1x2+x2≤1

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) x2+2m−1x+m2−m=0

Δ=2m−12−4m2−m=4m2−4m+1−4m2+4m=1>0

Nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

m = 2 phương trình thành: x2+3x+2=0⇔x=−1x=−2

b) Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1+x2=1−2mx1x2=m2−m

x11−2x2+x21−2x1=m2⇔x1−2x1x2+x2−2x1x2=m2⇔x1+x2−4x1x2=m2hay 1−2m−4m2−m=m2⇔5m2−2m−1=0⇔m=1±65

c) Ta có:

x1+x2−2x1x2≤1hay 1−2m−2m2−m≤1⇔1−2m−2m2+2m≤1⇔−2m2≤0 (luon dung)

Vậy x1+x2−2x1x2≤1 (với mọi m)