Cho phương trình x^2 − 2(m + 1)x + m^2 − 4m + 3 = 0 (1) với m là tham số. Khi đó:

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\].

Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - {m^2} + 4m - 3 = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m - 3 = 6m - 2\]

Suy ra \[6m - 2 > 0\], do đó \[m > \frac{1}{3}\].

b) Đúng.

Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m + 3\end{array} \right.\].

c) Đúng.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \[ac < 0\] hay \[{m^2} - 4m + 3 < 0\] hay \[\left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) < 0\]

Do đó, giải bất phương trình suy ra \[1 < m < 3\].

d) Sai.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm thì ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\].

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\2\left( {m + 1} \right) < 0\\{m^2} - 4m + 3 > 0\end{array} \right.\], do đó \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\m < - 1\\\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\].

Kết hợp điều kiện nhận thấy không có giá trị nào của \[m\] thỏa mãn để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.