Cho phương trình x^2 − 2(m − 1)x + m^2 − 4 = 0 (1) m là tham số. Khi đó :

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.        c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Với \[m = 2\] thì ta có phương trình: \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\]

Suy ra \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].

b) Sai.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\]

Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - {m^2} + 4 = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 4 = - 2m + 5\]

Suy ra \[ - 2m + 5 > 0\], do đó \[m < \frac{5}{2}\].

c) Đúng.

Khi phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\]phân biệt thì theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\end{array} \right.\].

d) Sai.

Ta có: \[{x_1}\left( {{x_1} - 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right) = 6\]

           \[x_1^2 - 3{x_1} + x_2^2 - 3{x_2} = 6\]

           \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = 6\]

           \[4{\left( {m - 1} \right)^2} - 6\left( {m - 1} \right) - 2\left( {{m^2} - 4} \right) = 6\]

          \[4{m^2} - 8m + 4 - 6m + 6 - 2{m^2} + 8 - 6 = 0\]

           \[2{m^2} - 14m + 12 = 0\]

           \[{m^2} - 7m + 6 = 0\]

           \[\left( {m - 1} \right)\left( {m - 6} \right) = 0\]

Do đó, \[m = 1\] (thỏa mãn) hoặc \[m = 6\] (loại do \[m < \frac{5}{2}\]).

Vậy có giá trị \[m = 1\] thỏa mãn.