Cho phương trình x^2 + 2(m - 1)x + m^2 + 2 = 0 (1) với m là tham số. Khi đó:

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng.

Với \[m = 1\] thì ta có phương trình \[{x^2} + 3 = 0\].

Vì \[{x^2} + 3 > 0\] với mọi \[x\].

Do đó, với \[m = 1\] thì phương trình vô nghiệm.

b) Sai.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\]

Do đó, \[{\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} - 2 > 0\] hay \[ - 2m - 1 > 0\] suy ra \[m < - \frac{1}{2}\].

c) Sai.

Khi phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thì ta có định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\].

d) Đúng.

Theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\].

Ta có: \[{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 1} \right)\]

           \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{\left( {m - 1} \right)^2}\]

           \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{m^2} - 8m + 4\]

           \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4\left( {{m^2} + 2} \right) - 8\left( {m - 1} \right) - 12\]

           \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 12\]

           \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 12\]