Cho phương trình x^2 − (2m + 1)x + m^2 − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1^2 − 2mx1 + m^2)(x2 + 1) = 1.

 \(\Delta = {[ - (2m + 1)]^2} - 4({m^2} - 1)\)

\(\Delta = 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} + 4 = 4m + 5\)

Để phương trình có nghiệm: \[4m + 5 \ge 0\,\,\,\]

\[m \ge - \frac{5}{4}\].

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.\)  

Vì \({x_1}\)là nghiệm của phương trình nên: \(x_1^2 - (2m + 1){x_1} + {m^2} - 1 = 0\)

\(x_1^2 - 2m{x_1} - {x_1} + {m^2} - 1 = 0\)

\(x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2} = {x_1} + 1\)

Thay vào biểu thức điều kiện của đề bài, ta được:

\(({x_1} + 1)({x_2} + 1) = 1\)

\({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 = 1\)

\({x_1}{x_2} + ({x_1} + {x_2}) = 0\)

Thay \({x_1} + {x_2} = 2m + 1\) và \({x_1}{x_2} = {m^2} - 1\)vào phương trình trên:

 \(({m^2} - 1) + (2m + 1) = 0\)

 \({m^2} + 2m = 0\)

 \(m(m + 2) = 0\)

TH1 : \(m = 0\)(tm)

TH2 : \(m = - 2\)( loại)

Vậy \(m = 0\).