Cho phương trình x^2 - ( 2m+ 1)x + m -7=0 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Giải chi tiết

Ta có: Δ=−2m+12−4m−7=4m2+4m+1−4m+28=4m2+29>0,∀m 

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

x1+x2=2m+1x1x2=m−7⇒x1+x2=2m+12x1x2=2m−14⇒x1+x2−2x1x2=15

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào tham số m là x1+x2−2x1x2=15